דף מצויין של הדס כליפא על חיוביות ושליליות
2025:
תוכנית עבודה אייל שלמה:
מבחן 2 רבעון א: הנושאים: קדם אנליזה. אנליטית, גיאומטריה
מבחן 3: מבחן דצמבר: קדם אנליזה עם קצת נגזרת (משמעות של משיק) , אנליטית כולל קטע אמצעים של משולש וטרפז
Monday, August 12, 2024
Wednesday, August 7, 2024
Monday, August 10, 2020
4 יחל כיתה יא 471
2025:
מבחן נובמבר
מבחן רבעון א - סטטיסטיקה, פונקציית שורש
מבחן דצמבר :
פונקציות רציונליות:
השאלות הקצרות גיאומטריה משולבת
טעויות נפוצות:
שיפור טכניקה אלגברית עם שורשים
שיפור מיומנויות אלגבריות מתוך ארכימדס
רגרסיה
מעגל היחידה: מבוא
https://www.youtube.com/watch?v=N3pVPITZew0
https://www.youtube.com/watch?v=sXypDhGeg4c&t=229s
מתכונות טובות לפי התוכנית הישנה:
מתכונות 2025
מטרו ווסט רעננה 1 כולל מחוון ותשובות
Wednesday, July 22, 2020
ריכוז - פעילות לישיבת צוות
1. דיון על המשולש : הורים מורים תלמידים. לעתים קרובות אנחנו פועלים מתוך מניעים כגון: לרצות תלמידים או לרצות הורים. אנחנו מתייחסים להצלחה של התלמידים כהוכחה לאיכות ההוראה שלנו. הבעיה בגישה הזו היא שאנחנו מורידים אחריות מהילדים. הדבר הנכון יותר והמרגיע יותר הוא פשוט ללמד איך שאנחנו מאמינים לנכון. יהיו ילדים שיתחברו יותר או פחות ויעריכו או פחות יעריכו וככה גם ההורים. התפקיד של המורה אינו לרצות או לגרום שיאהבו אותו אלא להוביל לערכים ולמורה שהוא מאמין בה.
אפשר להראות את הסרט : " Alternative math" /
2. מראים סרטון על דובי שמטפס. עם הילדים ניתן לדבר על מאמצים ב5 יח"ל. עם המורים וההורים ניתן לדבר על התפקיד שלנו לתת לילדים אחריות ולא לעזור. ניתן לספר גם את הסיפור של הילד הודי שעזר לפרפר לצאת.
3. מראים את הסרט Modern Educayshun. דנים עם הילדים והמורים על האמת המתמטית לעומת המקצועות ההומניים.
הוראה פעילוה
מצגת - הוראה פעילה והפחתת מעם מצגת על חשיבות הפעלה של ילדים. תרבות הדיון. עבודה בנבחרת.
היחס למבחנים
ריכוז החומר כולל מפות חשיבה - יובל אמיתי
Thursday, May 7, 2020
הוראת 3 יח"ל כיתה י
שנת 2024 2025\
מצגת ארגון השנה - מצגת של דבורה. מציכה את היומן השנתי
מבחנים:
יש כאן 3 הצעות הוראה. וטיפים לתחילת ההוראה
אשכול מדע וחברה
הערכה:
מצגת בניית הערכהThursday, August 29, 2019
Tuesday, August 20, 2019
תוכנית הוראה 582 כיתה יב
2024
מבחנים שלנו שנת 2024-2025
מתכונת 1 - שאלה מצויינת בוקטורים. שאלה טובה במרוכבים לא קשה. שאלות טובות ולא קשות בפונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
טעויות נפוצות במרוכבים:
סעיף א עוברים לזוויות במקום הארגומנט ומוסיפים 360. הורדנו נקודה אחת.
סעיף ב: שכוחנים להוסיף את התחום. ונשארים עם 10 במקום 70. מינוס 5
סעיף ג: התייחסות רק למקרה אחת ללא נימוק. מינוס 4
סעיף ד: חושבים שבגלל שזה 3 פתרונות אז זה 3. אין התייחסות לזוויות. הורדנו הכל.
מבחן נובמבר: מבחן מצויין. הכנו את הילדים לבגרות חורף. אז התמקדנו רק במרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
שאלה 1: מתוך קיץ 2019 מועד ב
שאלה מצויינת . בודקת נוסחא של סדרות, קצת התחכמות אלגברית (כפל או חילוק בi)
בעיפים א2 וב1 וב2 קשורים וזה יפה. בסעיף ב2 צריך לפסול פתרון 1. גם סעיף ג קצת מעניין. כי בדרך כלל המשולש הנתון הוא בתוך המעגל ומסתכלים על הזוויות ההיקפיות. ובסעיף הזה היה צריך להסתכל מיד על הזוויות המרכזיות.
שאלה 2:
השאלה הסדנדרטית והקלה ויחסית עם פחות חשיבה מאשר 2 השאלות הקודמות.
נימוק למה באחד חלקי f תחומי העליה והירידה מתהפכים. מה קורה לאסימפטוטות.
שאלה 3:
שאלה נחמדה מאוד. יש בה חשיבה יפה (מתי הפונקציה תחתוך בנקודה אחת. עבודה עם פרמטרים ואלגברה. למה לפונקציה לוגריתמית יש אותן נקודות קיצון.
מתכונות 2024
שאלה בוקטורים יפה ולא קשה. בודקת הרבה מיומנויות. כולל זווית הין ישר למישור. כולל מצב הדדי בין מישורים, הבנה יפה
שאלה במרוכבים: שאלה קשה. מתחילה באלגברה לא פשוטה, ובודקת הרבה הבנה. שאלה מעניינת מאוד
שאלה 3: מעריכית. קלה מדי. מי שמכיר את הטרנספורמציות של ln וe זה די פשוט
שאלה 4: לוגריתמית : עבודה עם פרמטרים. מעצבן ולא באמת מעניין
וקטורים - סעיף ב לא ברור. בפתרון מבצעים מכפלה סקלרית כאילו הבסיס אורטוגונלי. והרי זה לא המצב
מרוכבים - שאלה מצויינת. לא קשה ומאוזנת.
פונקציה לוגריתמית - יפה ולא מאוד קשה. בסוף האינטגרלים יש על מה לדון. וזה מעניין
פונקציה מעריכית - מעצבנת קצת. מתוך מריאן . עם הערכים הלא שלמים. לא אהבתי
מתכונות 2023:
מתכונת מעניינת. השאלה הראשונה מדברת על פרבולה. ויש בה הרבה נושאים. גם מעגל, גם חלוקה ביחס נתון. ההתחלה עלולה להיות קצת מפחידה כי מדברים על שטח משולש מקסימלי אבל לא קשור לבעיות קיצון רק הגיון.. אין בה אלפיסה רק ישר מעגל ופרבולה
השאלה בפונקציה מעריכית מעניינת מאוד. מחליפים בה בן האיקס והy ושואלים שאלה שבה דרוש להבין מה ההחלפה הזו אומרת
בגרות 2024
מועד ב-
וקטורים - שאלה לא קלה.גם ארוכה וגם חשיבתית
סעיף א - מקורי. זה לא הבעה ישירה צריך להבין שהוקטורים המבוקשים מחצית מוקטורים שניתן להביע
סעיף ב - גם לא קל. צריך להבין שניתן למצוא את המכפלה הרצויה על ידי מכפלה של כל אחד מהם בגובה.
סעיף ג- גם מעניין. צריך לחשבו אורכים. אפשר עם טריגו או עם הגדרה
סעיף ה -
מועד א
בגרות 2022
מבחן קיץ מועד ב 2022:
מבחן יצירתי שדורש לא מעט חשיבה
שאלה 1: אנליטית
שאלה יפה ולא טכנית באנליטית.
סעיף א: מקום גיאומטרי פשוט
סעיף ב: היה צריך להבין שהמוקדים של האליפה הם מספרים נגדיים. כאשר אנחנו מציבים אותם במשוואה מוצאים את הרדיוס ואת מרכז המעגל. (כדאי להראות גם פתרון של משוואות בריבוע ללא פתיחת סוגריים)
סעיף ג: הבנת הקשר בין a b c באליפסה
סעיף ד: הצבה של נקודה בתוך 2 המשוואות
שאלה 2: וקטורים
תרגיל יפה ולא קשה שבודק הרבה מיומנויות
סעיך א: המכפלה סקלרית אפס בין 2 וקטורים מאונכים
סעיף ב : לשים לב שהם מבינים את ההבדל בן כיווני ההוכחה. שלא מספיק להגיד שראינו בא שאם זה מאונך יש שוויון. ואי אפשר להסיק מכך שאם יש שוויון אז זה מאונך.
סעיף ג: סעיף קל ונחמד של הבנה
סעיפים ד-ו. סעיפים קלילים ונחמדים של הוקטור האלגברי.
שאלה 3: מרוכבים:
שאלה מצויינת
סעיף א: צריך לחשוב על רביעים. פעם אחץ כאשר מתרגמים את הצד ימים של המשוואה הנתונה ופעם שניה כאשר מוצאים את z. זה יכול מאוד לבלבל את הילדים. לשים לב שהזווית יוצאת 240 ולא 60 (רביע שלישי)
סעיף ב: סעיף ממש יפה שבו ניתן לדעת מה המודול של המספר בלי לעבוד קשה. רק מההבנה של המודול. חשוב לתרגל את סזה. שמתי במצגת.
סעיף ג: משוואה של שורשי היחידה. נחמד כי ככה יש בקרה על מה שהם עשו קודם
סעיף ד: סעיף קשה ומתוחכם. גם להבין את זה שזה חייב להיות על ציר האיקס וגם איך מבטלים את הרכיב המדומה.
שאלה 4: פונקציות
שאלה סטנדרטית.
שאלה 5:
שאלה מאוד יפה. מתרגלת מיומנות של שרטוט מתוך נתונים. הקשר בין פונקציה ללוגריתם שלה אינטגרל של פונקציה זוגית.
מועד חורף נבצרים 2022
תובנות שלי:
שאלה 1 : שאלה טובה באנליטית. עוסקת במעגל ומרחקים. טובה לשימוש בכללים של מעל ומתחת.יש בה רק מעגל ומרחקים. מתאימה גם לתחילת ההוראה של החומר
שאלה 2: שאלה טובה בוקטורים. כמעט כולה הוקטור הגיאומטרי. קצת מאוד מהוקטור האלגברי. יש חשיבה יפה
שאלה 3: ניתן לפתור בדרכים נוספות על הפתרון של אילן. אפשרי ךבמן את z+i בתור x+yi/ ואפשרי גם להוציא שורש בצורה של הצגה קוטבית (גם יותא יפה).
4. שאלה טובה. יש חור. פרמטרים. אחד חלקי f/
5: שאלה טובה. אסימפטוטות מעניינות.
שנת הוראה 2021
במתכונת הזו השאלה באנליטית קלה, מרוכבים קשה, בפונקציות 2 שאלות לא קלות
שאלה 1 - אנליטית. שאלה קלה. כמעט כל התלמידים פתרו אותה בקלות,
שאלה 3 במרוכבים - שאלה יפה וקצת קשה. (זאת שאלה עם משתנההעזר שקיימת גם במתכונת ברנקו וייס) יש בה גם תרגום למרוכבים שבו צריך לבדוק את הרביע. יש בה גם הבנה מה עושים עם a. וגם הפן הגיאומטרי של 2 הפתרונות הוא לא קל.
שאלה 4 - שאלה בפונקציות. מאתגרת. יש בה גם מציאת פרמטר m לא פשוטה. וגם חור. הרבה תלמידים שכחו איך עושים חור.
וגם טרנסורמציה יחסית מאתגרת של x/2. שגם זה היה לא פשוט (בסוף כאשר שואלים איזה איננטגרל גדול יותר
פתרון שאלה 4 . בחלק עם הm יש בעיה. מתקבלים 2 ערכים. על מנת לפסול את מינוס 1 רואים שהפתרון שיוצא לe בחזקת איקס שווה מספר שלילי ולכן זה לא הגיוני. אבל גם אם נציב מינוס 4 המכנה של הנגזרת מתאפס כאשר מציבים את ln2.
שאלה 5 - שאלה בלוגריתמים. יש בה סעיף על זהות הפונקציות שיפה לנתח אותו. יש בה גם פונקציה s(t) שהיא לא ק'לה. ודורשת חשיבה של אינטגרל ונגזרת כפעולות הפוכות. ואז ניתוח של הנגזרת של s בעזרת הנגזרת של f.
מבחן פברואר
בפברואר עשינו 3 מבחנים
מבחן 1 -במבחן הזה השאלה באנליטית היתה על מרבולה ומעגל שמשיק לה (דלתא שווה לאפס ולא גדול מאפס)
כיוון שעבר זמן מאז למדנו אנליטית, חלק מיתלמידים שכחו את זה
בוקטורים רק התחלנו את הוקטור האלגברי אז הכל על הוקטור הגיאומטרי
במרוכבים ובפונקציות השאלות היו בסדר גמור. בפונקציות קצת הפתיע אותם שזה היה בתוך השורש
מבחן 2 - המבחן היה על אותו חומר כמו המבחן הראשון.
אניטית - שאלה טובה על מקום גיאומטרי. ואז נותנים נקודה מסויימת ואז צריך להבין איך היא קשורה למקום הגיאומטרי
וקטורים - פירמידה ישרה , הגובה מאונך למישור. שאלה שכולה רק הוקטור הגיאומטרי
מרוכבים - קצת קשה הסעיף הראשון , כי הם סכמו את המרוכבים ולא היה להם את הכלי של סדרות. אז היו צריכים לעשות את זה עם cis וזה היה קצת קשה)
פונקציות - שאלה בלוגריתמים: בכלל לא טכניקה אלגברית , שאלה מעריכית - עם טכניקה אלגברית רצינית יותר. במיוחד בנגזרת השניה
מבחן 3 -מבחן יותר קל מ2 הקודמים. והרבה מרכיבים בו קיימים גם במחן 2. לכם מתאים לתת אותו אחרי מבחן 2 (שניתן כסימלוציה).
אנליטית - בדומה מאוד למבחן 2 , גם כאן יש מקום גיאומטרי. טכניקה דומה מאוד לשאלה במבחן 2. וגם כאן הסעיף השני מדבר על נקודה נתונה כלשהי שאותה צריך לקשר למקום הגיאומטרי.
שאלה 3: מרוכבים. סעיף ב שטח הריבוע. מעניין שזה בעצם כל ריבוע ולא דווקא קשור לזה שמצאנו בסעיף א
שאלה 4: סעיפיפ א-ב זה חזרה על קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה. די קלים. הסעיף האחרון כדאי להוסיף בטופס שהכוונה לחשב ללא a , זה לא היה ברור לחלק מהילדים
שאלה 5: שאלה יפה. יש בה גם 1/f שיש גם בשאלה במבחן 2
בגרויות 2020-2021
עבודה הכוללת קריאה מבני גון. הנושאים: חזקות ולוגריתמים, הנדסה אנליטית. יש שאלה האם לתת לילדים עבודה לחופש או לתת להם לנוח מכיתה יא לכיתה יב.
מצגת לשיעור הראשון. מציגה את הספרים והסילבוס ואת העקרונות של המורה.
קיץ 2020 : מועד א: (ניגשו אליה תלמידי יב2 2020)
שאלה 1:אנליטית
בינונית. בודקת את המקום הגיאומטרי והמעגל
סעיף א: חילוק בy1 בלי להבין שזה אחד הישרים הרצויים (y=0)
סעיף ב1: מעגל. ההבנה שהמרחק למשיק הוא הרדיוס
סעיך ב2: מציאת נקודת ההשקש כנקודת החיתוך בין המשיק לרדיוס בקצהו
שאלה 2: וקטורים:
סעיף א: בסיס לא רגיל
סעיף ב: יחידות ההצגה כאשר לא מחפשים חלוקת קטע ביחס נתון
סעיפים 1 3 יפים ובודקים הבנה. סעיף 2 סתמי
שאלה 3: שאלה רגילה במרוכבים
סעיף אחרון יצירתי. דורש הבנה שזה צריך להיות מכפלה של 3
שאלה 4: לוגריתמים. שאלה יפה ולא קשה.
אסימפטוטות אופקיות שונות בפלוס ומינוס אינסוף
שאלה 5: שאלה מאוד יפה ויצירתית.
היא נראית קשה ודורשת יכולת הכללה אבל בפועל התלמידים אהבו אותה
שנת קורונה 2020:
כאן לימדנו 3 נושאים במקביל. וקטורים ואנליטית ושעה אחת של פונקציות. לקבוצות יותר חלשות לא מומלץ לעשות ככה.
קיץ 2020: מועד ב
שאלה 1: אנליטית
שאלה יפה
סעיף א: להביע את הרדיוס באמצעות מרחק הנקודה מישר
סעיף ב: מקום גיאומטרי פשוט
סעיף ג1+2: סעיף חשיבה לא רגיל . תלמיד עלול להתבלבל ולחשוב שיש כאן שאלה של בעיית קיצון.
שאלה 2: וקטורים
שאלה רגילה ואפילו די משעממת. יש בה כל הזמן שימוש בנקודה כללית ואין בה חשיבה מיוחדת.
שאלה 3: מרוכבים שאלה יפה ולא קשה חוץ מהסעיף האחרון של סיבוב המבלן.
הסעיפים הראשונים נותנים הכללה והבנה של המצולע. סיבוב המלבן דורש חשיבה ויכול להיות קשה לחלק מהתלמידים. במיוחד שבהזזה קודקודי המלבן לא מתלכדים עם פתרונות שכבר קיימים אלא "נוחתים" ביניהם.
שאלה 4: מעריכית. אסימפטוטות שונות באינסוף ובמינוס אינסוף. סעיף אחרון יפה של הזזה אופקית לפי בקשת אסימפטוטה אנכית מסויימת. זה נחמד וכדאי לעשות כבר מכיתה יא
שאלה 5: פונקציה לוגריתמית שאלה יפה ויש בה חשיבה:
הקשר שבן הפונקציה ללוגריתם של הפונקציה. עבודה עם הנגזרת בצורה תבניתית בסעיף ג1. הבנה בסעיף ג2 שהאורך של AB זה בדיוק ערך הפונקציה h
חורף 1 2021 (פברואר)
שאלה 1 : אנליטית. שאלה מצויינת שיש לה הרבה מרכיבי ידע:
סעיף א: מקביל אמצעי: מתרגל את המקביל האמצעי. טעות אפשרית: התלמיד יחשוב על המרחב כולו (ואז יהיו לו 2 נעלמים, מאשר לחשוב על החצי מרחק לישר הנתון)
סעיף ב: פרבולה: מאוד עוזר כאן אם התלמיד יודע לדמיין את ההשתנות של הפרבולה כתלות בפרמטר p. שאלה לא שגרתית שבה התלמיד אמור להחליט מי מהפרבולות יוצרת טרפז קטן ומי גדול.
סעיף ג: מקום גיאומטרי על ידי הצבה
שאלה 2: וקטורים: שאלה מצויינת עם הרבה מרכיבי ידע
סעיף א1: ניתן להשתמש ביחידות ההצגה ולמצוא את החלוקה ביחס נתון או להשתמש בחלוקה ביחס נתון לפי הצורה של הוקטורים (סכום המקדמים שווה 1 ויש יחס שנובע מכך).
סעיף א2: מציאת משוואת מישור סטנדרטית
סעיף ב12: קצת חריג כי מבקשים דוגמא לנקודה כזו. ועבור הדוגמא מבקשים זווית. כלומר ייתכנו כמה נקודות וכמה זוויות.
סעיף ב3: יצירתי מאוד. רק תלמיד שיודע לדמיין טוב את הצורה יחפש את הנקודה מהצד השני של מישור הבסיס של הפירמידה.
שאלה 3: שאלה טובה
סעיף א: חלוקה ב i, הוצאת שורש מסדר 6 והקשר שלו למצולע משוכלל.
סעיף ב: פשוט. אפשר לבדוק אחד אחד או להראות באופן כללי
סעיף ג: תלמיד שיודע שסכום הפתרונות הוא 0, יכול להוציא גורם משותף
סעיף ד: הבנה שמכפילים בcis30, הבנה שצריך חזקה 12. והדילמה האם ניתן להתחיל מאותו מקום כמו קודם
שאלה 4: שאלה מצויינת עם מרכיבי ידע טובים
סעיף א2 מצויין. אסימפטוטות שונות בשאיפה לפלוס ולמינוס אינסוף.
סעיף ב: חסימת שטח על ידי צורה מוכרת על מנת לחסום את גודלו
סעיף ג: סעיף יפה שמבהיר שכדי להפוך את המקסימום למינימום צריך k שלילי.
שאלה 5 : שאלה יפה:
סעיף א2: יש חור ב0 מאוד חשוב שילדים ידעו להשתמש בשאיפה
סעיף ג: אינטגרל מצטבר
קיץ 2021 מועד מלחמה מיוחד:
שאלה 1 : אנליטית - שאלה יפה
סעיף א: אלגברה בסיסית. אפשר לפתור בעזרת כלי הכי פשוט של מקום גיאומטרי. או על ידי הבנת גיאומטרית של האנך האמצעי.
סעיף ב: סעיף מאוד פשוט. רק ההבנה מה המשמעות של ישרים מאונכים
סעיף ג: סעיף הכי רציני. אפשר לפתור על ידי אלגברה של מרחק בן נקודה לישר. ואפשר לפתור על ידי ההבנה שנוצרים 2 ריבועים
סעיף ד: התלמיד צריך להבין שיש סמטריה והלבין מה משמעות הסימטריה
מיומנויות: רק קו ישר ומעגל וכלי בסיסי של מקום גיאומטרי. אין בכלל פרבולה.
שאלה 2: וקטורים - שאלה יפה.
שאלה לא קשה אבל יש לה פורמט קצת מיוחד
בודקת כמו שאלות בשנים האחרונות את ההבנה של הוקטורים מבחינת תנועה
מיומנויות: הבנת משמעות ניצבות בוקטורים (והיכרות עם המושג מנסרה ישרה)
מציאת נקודת חיתוך במשוואה פרמטרית. בניית משוואה של מישור
הבנת הוקטור מבחינת תזוזה
שאלה 2 : מרוכבים , שאלה יפה מאוד
סעיף א: פתרון של משוואה ריבועית. מיומנויות: אלגברה, הוצאת שורש
סעיף ב: סעיף חשיבה שקשורש לסיבוב שנעשה בכפל. נותנים פתרון שהוא נמצא על הציר המדומה בחלקו השלילי. צריך להבין מה הזווית. ואז כשכופלים צריך להבין היכן התוצאה. ומה זה אומר על ההצגה האלגברית
סעיף ג: בעיף הכי יפה. מיומנויות: הוצאת ורש מסדר 3 בהצגה הקוטבית, מיקום כמשולש. הבנה שכאשר מחברים מספר מדומה זה מזיז את המשולש בצורה אנכית. סעיף חשיבה יפה
קיץ 2021 מועד ב (יולי)
שאלה 1: אנליטית
סעיף א: סידור מעגל קצת מסובך. כי צריך להבין שצריל קודם "לאסוף" את כל האיקסים. אין תרגילים כאלה בבני גורן. קצת תרגילים דומים יש בע"מ 88 תרגיל 10 שזה אומנם עם פרמטרים אבל זה מראש מסודר ומוכנס יפה לסוגריים.
סעיף ב: פשוט. משוואת הקו הישר
סעיף ג: מרחק בין נקודה לישר.
סעיף ד: מקום גיאומטרי שמערב גם את אורך המשיק למעגל.
סך הכל שאלה יפה והוגנת
שאלה 2: וקטורים
סעיף א: קשה. זה שימוש ביחידות ההצגה אבל בצורה שונה ממה שהתלמידים רגילים. בדרך כלל הם מוצאים בעזרת שימוש ביחידות ההצגהאת היחס של החיתוך וכאן צריך להבין שזה קצת שונה. ילד שלא הצליח את הסעיף הזה לא יוכל להתקדם. וזה גם קשה.
סעיף ב: שמים את המשולש מסעיף א בתוך מערכת הצירים. שימוש בהסנה של הוקטורים. (או חלוקה ביחס נתון).
סעיף ג: קצת מאתגר מכיוון שיוצא z=0. זה עלול לאתגר את רוב התלמידים הבינוניים והחלשים והם עלולים לחשוב שעשו טעות
שאלה לא קלה בגלל יחידות ההצגה בתחילת השאלה.
שאלה 3: מרוכבים
סעיף א: קצת מעניין. כי יש כאן סימוו של z בריבוע שווה t.
סעיף ב : נחמד ורגיל. לזהות את המרובע כמלבן ואת השטח.
סעיף ג: יפה ומיוחד. יש כאן הבנה מתי שורש של מספר נותן מספר דמיוני. וגם יש כאן מיומנות של חיוביות ושליליות. והבנה שהמנה והכפל יש להם אותם מקרים של חיוביות ושליליות.
שאלה 4: פונקציה מעריכית
יש קצת קושי כי הפרמטר שלילי
סעיף א1: מיומנות של נקודות חיתוך
סעיף א2: שאיפה. יש קצת עבודה להבין את החזקה הדומיננטית ואת השאיפה
סך הכל שאלה יפה מאוד
שאלה 5: תרגיל מצויין של פונקציה לוגריתמית
סעיף א: מציירים פונקציה כמו בשאלון 581
מיומנויות של חיוביות ושליליות
סעיף ב: רגול
סעיף ג : מאוד יפה. לחשוב מה צריך לקרות כדי שתהיה נקודת חיתוך אחת.
מבחנים ומתכונות 2021
שאלה 1: אנליטית
סעיף א: מקום גיאומטרי קל
סעיף ב: סעיף חשיבה יפה . על מנת להבין כי הגובה במשולש הקטן קטן פי 2 אפשר או להשתמש בתאלס (אבל זה קשה לראייה) או בחלוקה ביחס נתון (יותר קל) או להשתמש באלגברה. ,
סעיף ג: 1+2 קלים 3 מנצל את החשיבה של סעיף ב
סה"כ שאלה לא קשה (מתאימה לשיפורי ציון) ובודקת את המקום הגיאומטרי וקצת מאוד את הפרבולה
שאלה 2: וקטורים
סעיף א: הבעה באמצעות מסלול.
סעיף ב: אפשרי דרך מכפלה סקלרית או דרך טריגו
סעיף ג: סעיף לא טוב. לא ברור לשם מה יש נתונים של ההגבלה לצירים. חציית זווית נובעת ישירות מהעובדה שזו פירמידה ישרה, ושמרכז המעגל של פירמידה ישרה נופל על מרכז המעגל שחוסם את ריבוע הבסיס. לדעתי ניתן להוריד את הסעיף הזה.
אבל להשאיר את המידע על הצירים ועל ראשית הצירים
סעיף ד: סעיף מאוד יפה. מיומנות נדרשת: להוציא את הנקודות מההבנה איך הצירים בנויים.
שאלה 3: מרוכבים
שאלה טובה. לתלמידים לא חזקים קצת קשה להבין שניתן לסמן את הביטוי בסוגריים כt או להתייחס אליו באופן דומה.
בודק היטב גם את ההבנה הגיאומטרית של הפתרונות.
שאלה 4:
סעיף א: סעיף קשה. אלגברי מאוד.בודק את העניין של מספר הפתרונות באמצעות דלתא. אבל דורש גם הצבת האפשרויות ובדיקה האם הפתרונות הגיוניים (שזה די נדיר ולא יודעת כמה התלמידים ראו משהו כזה בתרגולים)
סעיף ב: יפה. יש 2 אסימפטוטות שונות. ויש חור.
סעיף ג1: יפה וקשה. הטרנספורמציה של ההכפלה בחצי היא קשה יותר מרוב הטרנספורמציות. ההבנה שלזה "מעקב" את הפונקציה היא הבנה לא פשוטה. וההשוואות בין האינטגרלים מאתגרים. (חשיבה קלה ביותר היא g יורד לאט יותר מf, אבל זה עדיין יור ולכן הכי גדול זה g בין n+3 ל n+4
סעיף ג2: נחמד אך לא ברור מדוע נבחר הערך 1 ולא חצי. הרעיון הוא לחסום את האינטגרל על ידי שטח המלבן. וכיוון שהערך של הפונקיה תמיד קטן מחצי ואורך צלע המבלן זה 1 יותר שהשטח קטן מחצי. (ואז קל וחומר שהוא קטן מ1)
שאלה 5:
שאלה יפה מאוד וחשיבתית, אך בניסוח הנוכחי קשה.
אם רוצים קצת לפשט ולהשאיר את החשיבה ניתן למשל להוסיף סעיף " הראה כי הנגזרת של h" היא f, לפני שמבקשים לסרטט (אחרת התחושה ל התלמיד היא כי הוא אמור לצייר את h ללא נגזרת כמו f וכמו g וזה הרי לא המצב)
אתגר נוסף : להבין שבראשית הצירים יש חור עבור הפונקציה h. ניתן להוסיף סעיף "האם בראשית הצירים יש אסימפטוטה או חור. נמק".
סעיפי אינטגרלים: הראשון יפה ולא מסובך.
השני: קשה. התלמיד צריל להמיר את זה ל'h למעלה וh למטה. ובתשובות יש טעות. זה לא ln של ln. זה פשוט ln . ולכן התשובה היא פעמיים e בלשישית פחות e בריבוע
שאלה 1: אנליטית: שאלה טובה אך בודקת רק פרבולה. כדאי לשלב בשאלות גם משהו מהקו הישר
סעיף א: מקום גיאומטרי רמה בינונית. דווקא כאן התלמיד יכול למצוא את נקודת החיתוך ואז להביע בקלות את מה ששהתבקש (בלי להסתבך עם קשר רצוי וקשר מצוי)
סעיף ב: יפה וחשיבתי, אבל יש כאן בעיה. מהניסוח "קיים ערך של k, משתמע שקיים ערך אחד כזה ורק כאשר ND שווה לDF. (שזה הדבר הפשוט והמתבקש כאן, להשתמש בהגדרה של פרבולה) אבל תלמיד יותר מקפיד עלול לשאול את עצמו מניין אנחנו יודעים שזה הכיוון של שווה השוקיים ולא NF שווה לFD). על מנת למנוע הסתבכות זאת הייתי מוסיפה לניסוח מפורשות: כך שND=DF.
סעיף ג: גם סעיף חשיבה יפה שמנצל את הסעיף הקודם (הגדרת הפרבולה) ומשווים את הצלע השלישית לND.
שאלה 2: וקטורים. שאלה יפה
סעיף א: מסלול
סעיף ב : יחידות ההצגה
סעיף ג: הבנה של משמעות הוקטור ובניית משוואת מיושר.
בעיקרון שאלה יפה ובודקת לא מעט מיומנוות, אך ההגיון של הסעיפים לא מספיק טוב.
יותר נכון לשאול בסעיף ב:
ב1: מצא את אלפא וביטא
ב2: הסבר מדוע P נמצאת על מישור KBC
סעכיף ג: מצא את שיעורי הנקודה K
סעיף ד: מצא את משוואת המישור KBC
מבחנים ומתכונות 2020 - שנת הקורונה:
שאלה 1 לא מתאימה למיקוד כי יש משיק לפרבולה (ניתנה לפני המיקוד)
מתכונת 2
פתרון
מתכונת מצויינת. לא קשה אך בודקת הרבה דברים טובים:
שאלה 1: שאלה עם פרבולה. בודקת את הידע שכאשר מעגל משיק ב2 נקודות זה עדיין פתרון אחד.
(כלומר דלתא שווה ל0)
סעיף ב- בודק את המשיק ולכן לא מתאים למיקוד
סעיף ג - הגדרת הפרבולה
שאלה 2: שאלה נחמדה מאוד בוקטורים גיאומטריים
שאלה 3 - שאלה לא קשה אך נחמדה במרוכבים
שאלה 4- שאלה לא קלה. יש בדיקה של כמה נושאים. ביניהם אסימפטוטות
שאלה 5 - קושי בינוני גם בודק אסימפטוטות
מתכונות בהתאם למיקוד שפורסם:
מתכונת 3: (ארכימדס)
פתרון מתכונת 3:
מתכונת 4 (הניה)
פתרונות סופיים
מתכונת 5 (קידום 5 כולל פתרונות מלאים)
חומר למבחן 4 (הראשון של מחצית ב)
עבודות להגשה 2019
עבודה 1:עבודת חנוכה ל5.12
מעגל
מעגל מצגת מצויינת מהאתר "אתגר 5"
דף עבודה שמסביר השלמה לריבוע
אני חושבת שגיאוגברה יכולה לתרום מאוד להבנת המקומות הגיאומטיים.
בעבודה הזו ניסינו לכתוב איך ובאיזה אופן ניתן להיעזר בגיאוגברה
הנדסת המרחב:
לנושא זה אין הרבה חומר, ויש עקרונות מעטים ועדיין הוא קשה לתפיסה לחלק גדול מהילדים.
במיוחד קשה לתפוס את הנושא של זוויות בין ישר למישור ובין 2 מישורים. לעתים קרובות איננו מצליחים לראות ו"לחוש" נכון את בניות העזר.
על מנת להכניס את הילדים להבנה שאיננו רואים טוב בתלת מימד כאשר הוא מצויר בדו מימד, אני ממליצה על
אני מצרפת דף מבוא של מכון ויצמן הוא נלקח מהספר של המכון " הנדסת המרחב"
על מנת להכניס את הילדים להבנה שאיננו רואים טוב בתלת מימד כאשר הוא מצויר בדו מימד, אני ממליצה על
אני מצרפת דף מבוא של מכון ויצמן הוא נלקח מהספר של המכון " הנדסת המרחב"
אני מצרפת מערך מאוד יפה שבנתה רחל בן דיין, מה שיפה בפעילות הזו שהיא נבנית שלב אחר שלב, ובונה בצורה הדרגתית את ההבנה והידע שדרושים על מנת לפתור את השאלה בסוף. כמוכן היא מספקת לילדים את הלים להסתכל על שאלה כזו.
חשוב לעבור עם הילדים על הסעיפים הקודמים לשאלה ולוודא שהם רואים שהטרפז ARQC ישר זווית. ההסבר לכך יכול להיות מעולם הטריגו במרחב, מה שנקרא " משפט 3 האנכים" (במקרה הזה צריך לבנות אנך מQ לCBולהגיד שכיוון שAC מאונך להיטלו של CQ אז הוא מאונך גם לCQ) , או לחילופין (מה שאני אישית יותר אוהבת) מעולם הוקטורים: כיוון שAC מאונך לCC' וגם AC מאונך לCB אז הוא מאונך לכל המישור, ולכן הוא מאונך לכל הישרים במישור.כלומר גם לCQ.
ללא ההבנה שהטרפז ישר זווית יהיה מאוד קשה לילדים לבנות גובה בטרפז ולהמשיך מכאן.
אני מצרפת כאן גם עבודה מסכמת עם הפתרונות הלקוחה מהבגרויות
דף 1 טריגו במרחב
דף 2 טריגו במרחב
כמו כן יש כאן דף תרגול ל"משפט 3 האנכים". למרות ששוב , בעיני, עדיפה הגישה הוקטורים כפי שהסברתי למעלה.
תרגול משפט 3 האנכים
כאן יש שאלה מאוד יפה שמכוונת להתבונן על חלק ממישור ולהבין באיזה מישוא הוא נמצא. יש שאלות מכוונות להוראה למטה.:
שאלת תרגול מצויינת
מצורפת מצגת על פירמידה שמשלבת תרגילים מבני גורן
דף 1 טריגו במרחב
דף 2 טריגו במרחב
כמו כן יש כאן דף תרגול ל"משפט 3 האנכים". למרות ששוב , בעיני, עדיפה הגישה הוקטורים כפי שהסברתי למעלה.
תרגול משפט 3 האנכים
כאן יש שאלה מאוד יפה שמכוונת להתבונן על חלק ממישור ולהבין באיזה מישוא הוא נמצא. יש שאלות מכוונות להוראה למטה.:
שאלת תרגול מצויינת
מצורפת מצגת על פירמידה שמשלבת תרגילים מבני גורן
מבחנים בחנים ומתכונות
בוחן באנליטית
ש.ב שניתנו לפני הבוחן:ע"מ 72: 18
ע"מ 209 (2,3,4,8,13,14) בתרגיל 4 רק סעיף א
תרגול רשות: ע"מ 69 1,3,5,6,7,12,
ש.ב. מאוד חשובים כיוון שתרגיל 3 ב209 הוא התרגיל בבוחן ותרגיל 13 מאוד דומה לתרגיל השני.
הבוחן בדק את היסודות של הגיאומטריה האנליטית. הבעה באמצעות הקו הישר, אמצע קטע, יחס נתון.
להלן 2 פתרונות קצת שונים לשאלה הראשונה עם הדגשים לכל תרגיל. שימו לה שניתן לפתור במספר דרכים.
ו2 פתרונות עבור השאלה השניה.
ו2 פתרונות עבור השאלה השניה.
3 בחנים שנבנו בסטודיו.
והנה הבוחןהנה המבחן הראשון שכולל מרוכבים ואנליטית
המבחן היה מצויין לדעתנו כיוון שגם במרוכבים וגם באנליטית הוא בדק נקודות מעניינות.
למשל במרוכבים היה אפשר לפתור את את השאלות במספר רב של דרכים.
להלן פתרון של השאלות במרוכבים:
מבחן דמה 1 ב2018 המבחן כולל מרחב ואנליטית
מבחן 2:
מבחן שני אמצע שנה.כולל מרחב מרוכבים ואנליטית מקומות גיאומטריים. המבחן טוב מאוד ובודק את מירב המרכיבים
פתרון המבחן אמצע השנה
שאלה 5 ניתנה כשאלת מועד ב לתיקון הציון. זאת שאלה לא כל כך טובה כי היא קלה מדי בחלק הראשון
מבחן 2 מועד ב
מבחן שני מועד ב:
השאלה הראשונה בודקת מקומות גיאומטריים. כאשר הסעיפים השני והשלישי הם סעיפים חשיבה טובים.
פתרון שאלה 1:
שאלה 2 בודקת הבנה של אליפסה, קשר בן שיפוע לזווית, מקום גיאומטרי של מפגש התיכונים
פתרון שאלה 2:
שאלה 3: שאלה טובה מאוד של המרחב. שצריך לראות בה גם שעקב הגובה נופל על מרכז המעגל החוסם את המשולש. וגם את קטעי האמצעים.
פתרון שאלה 3
שאלה 4 : מרוכבים. שאלה טובה. גם העלאה בריבוע שדורשת בדיקה. וגם הסעיף שדורש הבנה גיאומטרית הוא סעיף יפה
פתרון שאלה 4
שאלה 5 ניתנה כאפשרות לתקן מבחן קודם. במועד ב היא היתה קשה יותר מאשר במועד א
פתרון שאלה 5 מועד ב
מתכונת 1
הנה המתכונת הראשונה שלנו.
השאלה בוקטורים ניתנה אחרי שלמדו וקטורים רק חודש וחצי. אם מספיקים ללמד לאורך יותר זמן , ניתן להוסיף סעיף אחרון: מצא את המרחק בין הישר l למישור פאי 2.
השאלה החמישית קצת ארוכה. ניתן להוריד את הסעיף של בעיית מינימום מקסימום.
לקחתי תוכנית שנכתבה במסגרת פרוייקט רמזור והוספתי לה תרגול מבני גורן ולעתים מהספר של האוניברסיטה העברית
למשל במרוכבים היה אפשר לפתור את את השאלות במספר רב של דרכים.
להלן פתרון של השאלות במרוכבים:
מבחן דמה 1 ב2018 המבחן כולל מרחב ואנליטית
מבחן 2:
מבחן שני אמצע שנה.כולל מרחב מרוכבים ואנליטית מקומות גיאומטריים. המבחן טוב מאוד ובודק את מירב המרכיבים
פתרון המבחן אמצע השנה
שאלה 5 ניתנה כשאלת מועד ב לתיקון הציון. זאת שאלה לא כל כך טובה כי היא קלה מדי בחלק הראשון
מבחן 2 מועד ב
מבחן שני מועד ב:
השאלה הראשונה בודקת מקומות גיאומטריים. כאשר הסעיפים השני והשלישי הם סעיפים חשיבה טובים.
פתרון שאלה 1:
שאלה 2 בודקת הבנה של אליפסה, קשר בן שיפוע לזווית, מקום גיאומטרי של מפגש התיכונים
פתרון שאלה 2:
שאלה 3: שאלה טובה מאוד של המרחב. שצריך לראות בה גם שעקב הגובה נופל על מרכז המעגל החוסם את המשולש. וגם את קטעי האמצעים.
פתרון שאלה 3
שאלה 4 : מרוכבים. שאלה טובה. גם העלאה בריבוע שדורשת בדיקה. וגם הסעיף שדורש הבנה גיאומטרית הוא סעיף יפה
פתרון שאלה 4
שאלה 5 ניתנה כאפשרות לתקן מבחן קודם. במועד ב היא היתה קשה יותר מאשר במועד א
פתרון שאלה 5 מועד ב
מתכונת 1
הנה המתכונת הראשונה שלנו.
השאלה בוקטורים ניתנה אחרי שלמדו וקטורים רק חודש וחצי. אם מספיקים ללמד לאורך יותר זמן , ניתן להוסיף סעיף אחרון: מצא את המרחק בין הישר l למישור פאי 2.
השאלה החמישית קצת ארוכה. ניתן להוריד את הסעיף של בעיית מינימום מקסימום.
מתכונת 2
מתכונת שניה שלנו
פתרון ש1, פתרון ש2, פתרון ש3, פתרון ש4, פתרון ש
מתכונת 1 2019
פתרון מתכונת 1
מתכונת קלה עד בינונית, מתאימה לקבוצות לא חזקות כדי לעודד
שיפור ציון 2019
מבחן שהיה קשה יותר וטריקי יותר מהמתכונת
ש1: היה צריך לזכור משוואת משיק של פרבולה ועבודה איתו וגם מעגל שמשיק לפרבולה
ש2: היה וקטור גיאומטרי עם חלוקה ביחס נתון
ש3: היה לתלמידים קצת קשה להתייחס למשהו בחזקת 4 כt
שיפור ציון בפסח - מבחן טוב, היה קשה לרוב התלמידים
פתרון
מתכונת 2 2019
מתכונת טובה מאוד. שאלה ראשונה קלה אך כל יתר השאלות ממש יפות ובודקות הבנה
פתרון
שאלות יפות של מרכז המורים הארצי
פתרונות של עופר לשאלות של המרכז המורים
מתכונת שניה שלנו
פתרון ש1, פתרון ש2, פתרון ש3, פתרון ש4, פתרון ש
מתכונת 1 2019
פתרון מתכונת 1
מתכונת קלה עד בינונית, מתאימה לקבוצות לא חזקות כדי לעודד
שיפור ציון 2019
מבחן שהיה קשה יותר וטריקי יותר מהמתכונת
ש1: היה צריך לזכור משוואת משיק של פרבולה ועבודה איתו וגם מעגל שמשיק לפרבולה
ש2: היה וקטור גיאומטרי עם חלוקה ביחס נתון
ש3: היה לתלמידים קצת קשה להתייחס למשהו בחזקת 4 כt
שיפור ציון בפסח - מבחן טוב, היה קשה לרוב התלמידים
פתרון
מתכונת 2 2019
מתכונת טובה מאוד. שאלה ראשונה קלה אך כל יתר השאלות ממש יפות ובודקות הבנה
פתרון
שאלות יפות של מרכז המורים הארצי
פתרונות של עופר לשאלות של המרכז המורים
2018 : מתכונת:
אני מעלה כאן את המתכונת השניה שנבנתה בבית ספרנו של 807
ואת הפתרונות של חלק מהשאלות שלה:
השאלה היא סך הכל שאלה לא מסובכת. היא משלבת 2 תחומים: גיאומטריה אנליטית ווקטורים.
סעיף א: בודק את הידע הבסיסי ביותר לגבי אליפסות ומעגלים
סעיף ב: טכניקה אלגברית (מציאת נקודות חיתוך עם האליפסה ועם המעגל). משוואות משיק עם המעגל. והבעה של נקודה כללית על הישר ומציאת מרחק.
סעיף ג: שאלת וקטורים פשוטה מאוד. למצוא משוואת מישור דרך 3 נקודות.
סעיף ד. מציאת זווית בין ישר ומישור. החסרון של הסעיף הזה הוא שהזווית יוצאת קטנה וזה עלול להרתיע תלמידים
פתרון שאלה 2:
הסעיף הראשון שלה נחמד. יש כאן חלוקה ביחס נתון שתמיד טוב לתרגל ולבדוק.
אבל הסעיף השני מעיק אלגברית ודעתי כדאי לחשוב איך לשפר אותו (אולי לשנות את הגדלים של הוקטורים)
פתרון שאלה 3:
זו שאלה סטנדרטית ולא קשה. יש בה בדיקות של מקומות גיאומטריים, סדרה הנדסית וגם הוצאת שורש.
מה שיפה בה זה השאלות שאפשר לשאול כשחוזרים עליה בכיתה.
א. לפתור את סעיף א ב2 ההצגות.
ב. שאל אותי תלמיד מדוע לכאורה הוצג מקום גיאומטרי, אבל יצאה תשובה מוגדרת אחת. ולא מקום גיאומטרי. התשובה כמובן שהאילוץ של ערך המוחלט שהוא שווה אחד זה עוד מקום גיאומטרי. ושבעצם יש כאן 2 מעגלים נחכתים. מעניין גם לצייר את המעגלים. המקום הגיאומטרי הנתון הוא כמו ערך מוחלט של אחד פלוז הצמוד של זד . נשאלת השאלה איך נראה המעגל (ניתן להפוך אותו לזד צמוד מימוס מינוס אחד), ואז להבין שכשמגדירים מעגל באמצעות זד מינוס מספר מסוים או על ידי סד צמוד מינוס אותו מספר, יצא אותו מעגל בדיוק. (כי גיאומטרית כל מספר שנמצא על המעגל, גם הצמוד שלו נמצא על המעגל).
פתרון שאלה 4
שאלה נחמדה ולא קשה. בוחנת את ההבנה של הקשר בן גרף הפונקציה לנגזרת.
פתרון שאלה 5:
גם שאלה נחמדה ולא קשה במיוחד. יש בה את ההבנה של אינטגרל של מכפלה של פונקציה בנגזרת שלה. אבל דברים דומים לזה התלמידים ראו גם בשאלון 806
הסעיף הראשון שלה נחמד. יש כאן חלוקה ביחס נתון שתמיד טוב לתרגל ולבדוק.
אבל הסעיף השני מעיק אלגברית ודעתי כדאי לחשוב איך לשפר אותו (אולי לשנות את הגדלים של הוקטורים)
פתרון שאלה 3:
זו שאלה סטנדרטית ולא קשה. יש בה בדיקות של מקומות גיאומטריים, סדרה הנדסית וגם הוצאת שורש.
מה שיפה בה זה השאלות שאפשר לשאול כשחוזרים עליה בכיתה.
א. לפתור את סעיף א ב2 ההצגות.
ב. שאל אותי תלמיד מדוע לכאורה הוצג מקום גיאומטרי, אבל יצאה תשובה מוגדרת אחת. ולא מקום גיאומטרי. התשובה כמובן שהאילוץ של ערך המוחלט שהוא שווה אחד זה עוד מקום גיאומטרי. ושבעצם יש כאן 2 מעגלים נחכתים. מעניין גם לצייר את המעגלים. המקום הגיאומטרי הנתון הוא כמו ערך מוחלט של אחד פלוז הצמוד של זד . נשאלת השאלה איך נראה המעגל (ניתן להפוך אותו לזד צמוד מימוס מינוס אחד), ואז להבין שכשמגדירים מעגל באמצעות זד מינוס מספר מסוים או על ידי סד צמוד מינוס אותו מספר, יצא אותו מעגל בדיוק. (כי גיאומטרית כל מספר שנמצא על המעגל, גם הצמוד שלו נמצא על המעגל).
פתרון שאלה 4
שאלה נחמדה ולא קשה. בוחנת את ההבנה של הקשר בן גרף הפונקציה לנגזרת.
פתרון שאלה 5:
גם שאלה נחמדה ולא קשה במיוחד. יש בה את ההבנה של אינטגרל של מכפלה של פונקציה בנגזרת שלה. אבל דברים דומים לזה התלמידים ראו גם בשאלון 806
באיזו דרך כדאי להסביר את המרחק בין נקודה לישר?
התלבטתי הרבה בשאלה זו. דרך אחת היא הדרך שמוצגת בספרו של בני גורן. הדרך הזו היא דרך אלגברית מאוד ואינה ממחישה את ההגיון שבנוסחא.
בדרך הזו הסברנו השנה את המרחק ונראה שהיא ממחישה יותר טוב את הנוסחא.
הרכזת של בית הספר שלנו , אורית גחטמן, בנתה מצגת להמחשת הדרך הזו.
ההבדל בין המצגת לספר הוא שאנחנו צללנו באופן מהיר יותר להבנה מתי ההצבה בנוסחא של הנקודה תתן תוצאה חיובית ומתי היא תתן תוצאה שלילית.
במצגות של "אתגר 5" כתוב שניתן להוכיח נוסחא זו בקלות בעזרת וקטורים. אני לא מכירה הוכחה כזו ואשמח מאוד להכיר
אחרי כשבועיים של הוראה של הקו הישר, נתנו בוחן באנליטית הקו הישרמקומות גיאומטריים באנליטית:
מצגת מפגש מההשתלמות שבה יש את כל תהליך ההוראה: 2 סרטונים. 1. בפארק ו1 עם כלים.
וקטורים:
אני מצרפת מערכים של וקטורים של שרה קירו שאני מאוד אוהבת. יש משהו חדשני ומיוחד בצורה שבה היא מציגה את הוקטור האלגברי. אני לעתים קרובות חוזרת למערכים אלו ומוצאת תרגולים יפים ומיוחדים לכל שלב בנושא.
מומלץ!
מספרים מרוכבים:
לקחתי תוכנית שנכתבה במסגרת פרוייקט רמזור והוספתי לה תרגול מבני גורן ולעתים מהספר של האוניברסיטה העברית
הנה התוכנית
יש לשים לב שהנושא " ערך מוחלט" מופיע מאוד מעט אצל בני גורן בעמוד 34 ויש צורך להרחיב. כדאי גם ללמד אותו לפני ההצגה הקוטבית.
יש לשים לב שהנושא " ערך מוחלט" מופיע מאוד מעט אצל בני גורן בעמוד 34 ויש צורך להרחיב. כדאי גם ללמד אותו לפני ההצגה הקוטבית.
בשדה המספרים המרוכבים המשמעות של פעולת שורש שונה ממה שאנחנו רגילים בשדה המספרים הממשיים.במספרים הממשיים אנחנו מלמדים את התלמידים שפעולת שורש הוגדרה כתוצאה החיובית בלבד. והדבר קשה לתלמידים ואנחנו מנסים לנמק זאת בכך שזה מאפשר להגדיר את פונקציית השורש (או בכך שאנורוצים תוצאה אחת לתרגיל).
אבל במספרים המרוכבים הכללים משתנים. שורש ריבועי תמיד יתן 2 תוצאות. וכדאי לתת לכך את הדעת. אם תסתכלו בספר של בני גורן ל807 בעמוד 25 הוא מתחיל את הדוגמאות של משוואוה ריבועית. ולא של הוצאת שורש. ומלמד את הטכניקה. בכך הוא מבליע את ההבדל המשמעותי שנעשה במעבר לשדה המרוכבים. מצד שני ייתכן שהוא עושה זאת במכוון על מנת לא לבלב תלמידים ולהציג להם דרך למצוא את השורשים בלי לחשוב על השינוי והמשמעות.
לי נראה שיש ערך להתחיל בדיון על כך. אני מצרפת פסקת הסבר שחנה פרל כתבה בספרה "מספרים מרוכבים". גם הפסקה הזאת מבלבלת שעל פיה לכאורה נובע שלמספרים חיוביים יש עדיין שורש ריבועי אחד, לעומת זאת למספרים שליליים ומרוכבים 2 שורשים. אך בעצם אם נוציא שורש בשיטת המרוכבים מ1 נגיע ל2 פתרונות. גם בהצגה האלגברית וגם הפרמטרית. לעומת זאת אם נגיד בפשטות שמעכשיו יש 2 פתרונות לכל הוצאת שורש ריבועי, אזי יש כאן בעיה אחרת: הרי מרוכבים הם הרחבה של שדות הממשיים. וכאן יש פעולה שפעלה שונה בשדה הממשיים ובשדה המרוכבים.
על מנת להמחיש את הבעייתיות אני מצרפת פרדוקס במספרים מרוכבים. בפרדוקס זה נסו לשאול את עצמכם: באיזה צעד בדיוק נעשה המעבר הבעייתי. מה שחשוב להבין שכבר בצעד השני זו השוואה בין 2 קבוצות. ובצעד השלישי יש בעצם חילוק בין 2 קבוצות. ויש בכך בעייתיות (מעבר לשאלה איך בכלל מוגדר חילוק בין 2 קבוצות). וגם הפעולות האלגבריות בהמשך מאבדות ממשמעותן. כי מתייחסים אליהן בתרגיל כאילו זה מספרים כאשר בפועל אלו קבוצות.
לבסוף אני רוצה לצרף משהו שלא קשור לדיון למעלה. זהו דף נחמד לשיעור הראשון של מספרים מרוכבים שהכינה מזל אלטחן.
פונקציות:
דף של שרית ביטון לנקודות אי ההגדרה של פונקציה לוגריתמית
Subscribe to:
Posts (Atom)