ופונקציה רציונלית יש הבחנה לגבי חורים ואסימפטוטות.
והנה הפתרון למתכונת
מסקנות בעקבות הבדיקה של המתכונת:
שאלה 1: זאת שאלת תנועה טובה. יש בה אתגר ואלגברה טובה. מתאימה לקבוצות חזקות.
שאלה 2: קלה מדי, מתאימה לקבוצות חלשות
שאלה 3: שאלה לא קשה, אך דורשת חשיבה ולא טכניקה. ילדים שהלכו לנוסחאות ברנולי הסתבכו בסעיפים ב וג.
מתאימה לקבוצות בינוניות וחזקות.
שאלה 4: שאלה קלה אך נחמדה. יש בה גם משפט חוצה זווית וגם עקרון שטח 2. (ראו את הבלוג שלי לגבי
עקרונות שטח)
חלק מהילדים פתרו אותה בכלים של טריגונומטריה.מתאימה לכל הקבוצות
שאלה 5: שאלה בקושי בינוני עד קשה.
שאלה 6: שאלה קלה של פונקציות טריגונומטריות.
בדרך כלל הילדים בכיתה שלי נוטים להימנע מפונקציות טריגונומטריות, במבחן הזה יש עידוד לבחור בשאלה זו, כיוון שהיא הקלה לדעתי מבין 3 השאלות.
שאלה 7: שאלה בינונית ברוב סעיפיה, אך סעיף ב3 מאתגר. למרות שהילדים רגילים לאינטגרלים שבהם ישנה פונקציה כפול הנגזרת שלה, בכל זאת כאשר זה מוצג כפונקציה כללית יש בזה מימד מבלבל.
שאלה 8: המינוס בתחילת התרגיל מבלבל וילדים נוטים להתעלם ממנו. כאשר מבקשים לשרטט את הנגזרת יש אתגר בלהקפיד על קעירויות
ניקוד - סעיף א 15 נקודות. סעיף ב 5 נקודות
שאלה נחמדה וסטנדרטית בבעיות הספק. אין לה קושי מיוחד לא בבניית הטבלה ולא באלגברה.
שאלה 2:
ניקוד: סעיף א - 7 נקודות, סעיף ב - 8 נקודות סעיף ג 5 נקודות
פתרון השאלה
שאלה קצת קשה כיוון שיש כאן עבודה אלגברית עם חזקות. אבל סך הכל תרגיל לא מאוד קשה.
החסרון שלו הוא בבדיקה. כיוון שיש הרבה אפשרויות לסדר בצורה נכונה את התשובה לסעיף ב. על המורה לוודא שהתשובה שהוא רואה נכונה. יותר מזה, כיוון שאין תשובה אחידה ילד שעבד קשה על מנת לסדר אלגברית וילד שלא עשה כלום אלא רק כתב את הביטויים צריכים לקבל את אותו הניקוד. ולכן הסעיף הזה בעצם לא כל כך טוב
שאלה 3
ניקוד: סעיף א - 6 נקודות, סעיף ב- 6 נקודות, סעיף ג - 4 נקודות, סעיף ד - 4 נקודות
פתרון השאלה
שאלה לא קשה, אך לילדים שרגילים לפתור באופן טכני עלולה להיות קצת מאתגרת. יש כאן בעצם שאלה שבה צריך לחשוב על האפשרויות השונות. בנוסף כיוון שיש 3 תוצאות אפשריות לכל משחק ( דני מנצח, אבא נמצח או תיקו) ייתכן שלילדים שיותר מתקשים בהסתברות יהיה קשה לבנות עץ.
משהו מעניין: סעיף ב הוא המשלים של סעיף א. לאחר המבחן ניתן לפתור את הסעיפים ב2 דרכים ולהראות כמה זה מקצר אם רואים שזה המשלים. באותו סעיף ניתן לדבר על ההבדל בין דרך שבה פשוט כותבים 0.1 כלומר דני ניצח ללא התייחסות למשחק השני ולעומת זאת לדרך שבה מפרטים גם את המשחק השני. אני מצרפת
3 דרכי פתרון שראיתי במבחנים שבהם אפשר לדון
שאלה 4:
ניקוד: סעיף 1 - 12 נקודות, סעיך 2-8נקודות
פתרון
שאלה מהבגרות. רמה בינונית. בוחנת יפה שטחים (יחס הדמיון ועקרון שטח). בסעיף השני אפשרי לפתור על ידי חישוב זוויות והוכחה שהמשולשים AEB או AED ש"ש. ואפשרי גם לפתור בעזרת משפט החותכים של המעגל. בשיעור חזרה אחרי המבחן אני מציעה לבקש מהילדים את 2 השיטות.(בפתרון הצגתי את שני הפתרונות). ישנה גם דרך לחסום את המרובע EBDC במעגל ולהוכיח שהוא טרפז שווה שוקיים (להעביר אלכסון, כיוון שהישרים מקבילים הזוויות המתחלפות שוות, ואז גם המיתרים שעליהם הם נשענים שווים).
שאלה 5:
ניקוד: סעיף א1 - 3 נקודות, א2 - 10 נקודות, סעיף ב - 7 נקודות
פתרון
בעיקרון זו שאלה טובה מאוד שנלקחה מבחינת בגרות. בסעיף א יש בניית עזר AC וגם משפט הסינוסים וגם משפט הקוסינוסים. ובעיף ב ישנו סעיף מעניין על סימון נקודה, זיהוי זוויות על פי הדמיון והסקת מסקנות. מאוד אהבתי את השאלה (כםי שאני פתרתי אותה), הבעיה בבדיקה הייתה שקודם כל כמעט כל התלמידים בחרו בשאלה בגיאומטריה ( כי היא קלה יותר) והתלמידים הבודדים שבחרו בה עשו אותה בדרכים מאוד מסורבלות וארוכות. אינני יודעת האם אפשרי להימנע מכך , אך בהחלט כדאי לדבר על זה ולהציג את הדרכים הפשוטות.
שאלה 6:
ניקוד: א-4 נקודות ב-4 נקודות, ג - 3 נקודות, ד1-נקודה 1, ד2-2 נקודות, ד3, ד4, ד5 כל סעיף 2 נקודות
פתרון השאלה
זאת שאלה יפה . קושי בינוני. בודקת: חילוק פולינומים, שטח, נפח, טרנספורמציה של הערך המוחלט, נקודת אי רציפות סליקה
טעויות של ילדים:
1. מצאו בסעיף ב שטח. וכאשר ביקשו בסעיף ג נפח ואז העלו את השטח בריבוע וכפלו בפאי.
2. בסעיף ד שכחו שבמקור היה חור. ולא כתבו אותו בתחום אי ההגדרה ולא בסרטוט ובהתאם לכך גם לא עשו נכון את סעיף ד.
3. בסעיף ד על מנת לגזור את הפונקציה של הערך המוחלט, עשו ערך מוחלט לנגזרת. ניתן לתת בכיתה דוגמא נגדית לכך. למשל הפונקציה איקס בשלישית. הנגזרת שלה היא 3 איקס בריבוע. כלומר ערך מוחלט עליה לא ישנה כלום כיוון שהיא ממילא חיובית כל הזמן. לעומת זאת אם נעשה ערך מוחלט לאיקס בשלישית, נקבל פונקציה שכאשר האיקסים שליליים אזי השיפועים דווקא שליליים. גם הפונקציה היותר פשוטה y=x היא דוגמא נגדית מתאימה
שאלה 7:
ניקוד: א-2 נקודות, ב-2 נקודות, ג-3 נקודות, ד1-2 נקודות, ד2-2 נקודות, ד3-3 נקודות. ה- 3נקודות, ו- 3 נקודות.
פתרון השאלה
שאלה בינונית הבוחנת את הבנת הקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת. כמעט ולא היו טעויות. חלק מהתלמידים לא פרטו מספיק. חשוב להדגיש ששאלות מהסוג הזה הן אומנם לא קשות, אך דורשות הסבר מנומק
בסעיף א כאשר התקבשו לכתוב את תחומי העליה והירידה היו תלמידים שהפרידו את התחום של הירידה, על ידי נקודת פיתול 1-. חשוב לחזור ולהדגיש שאין צורך בכך. נקודת פיתול נכללת בתחום של הירידה
שאלה 8:
ניקוד: בניית פונקציה נכונה - 10 נקודות
נגזרת, מציאת הזווית וסיווג- 10 נקודות
פתרון השאלה
השאלה ברמת קושי בינוני, אבל זו בעית קיצון טריגונומטרית ( שזה בדרך כלל די מרתיע תלמידים) , בנוסף מי שלא השכיל לסדר את הביטוי של הפונקציה לזווית כפולה עבד יותר קשה ממי שהיה צריך.
שאלה 1 : שאלת תנועה טובה מאוד. הקושי בינוני פלוס. בסעיף א1 ישנה משוואה שהיא לא פשוטה אך גם אינה קשה מדי. צריך לפסול את אחת התוצאות לפי ההגיון שך השאלה.
סעיף ב: יש כאן 2 מקרים. מקרה אחד לפני ה3 שעות. ומקרה שני אחרי ה3 שעות. ייתכן וזה יהיה קשה לתלמידים.
שאלה 2: שאלה ברמה בינונית קלה. הרעיון היחיד הוא לבטא סכום של סדרה שאינה הנדסית דרך סכום של סדרה הנדסית.
שאלה 3: רמת קושי בינונית פלוס. הקושי שלה מתבטא קודם כל במשוואה שבה חייבים להוציא שורש ולא לפתוח את הסוגריים. בנוסף בסעיף ד ישנו ברנולי שבו ההסתברות להצלחה היא הסתברות מותנית
שאלה 4. שאלה בקושי בינוני קל. המשפטים הקיימים בשאלה: משפט החותכים, משפט קטע המרכזים שחותך את המיתר המשותף. משפט חוצה זווית
שאלה 5: קושי בינוני. סעיף ג ניתן לפתור גם על ידי משוואה וגם על ידי הגיון גיאומטרי
שאלה 6: אין בה משהו מיוחד ובדיעבד לא כל כך אהבנו אותה. שינינו את הסעיף ד לשרטט סקיצה של נגזרת במקום גרף הפונקציה. (סקיצה ללא נקודות קיצון, רק על פי חיוביות ושליליות)
שאלה 7: שאלה בינונית ונחמדה. יש בה זהות הזווית הפכולה. כמו כן ניתן להשתמש בה בשרטוט של פונקציות בסיסיות מה שהופך את הסיווג ליותר מעניין
שאלה 8: שאלה קלה מאוד
מתכונת 4
הפעם לקחתי את
המתכונת של ארכימדס.
מתכונת 5: את המתfuת הזו לקחתי מחבר להשתלמות אייל
חלק א:
1. בעייה הספק: סבירה. קושי בינוני
2. סדרות: שאלה בעלת קושי בינוני פלוס. הסעיף האחרון קצת מבלבל
3. הסתברות: קשה ומעניינת.
חלק ב:
4. גיאומטריה: לא קשה , יש מספר דרכים לפתור
5. טריגונומטריה: לא קשה ומענינת
חלק ג:
6. שאלה לא קשה
7. שאלה קשה
8: קושי בינוני פלוס
פתרון של החלקים 1-2
מתכונת 2017:
שינו מתכונת ראשונה של 806. אני מעלה את המתכונת ורושמת את החוויות מהבדיקה שלה.
הנה המתכונת:
מסקנות בעקבות הבדיקה של המתכונת:
שאלה 1: זאת שאלת תנועה טובה. יש בה אתגר ואלגברה טובה. מתאימה לקבוצות חזקות.
שאלה 2: קלה מדי, מתאימה לקבוצות חלשות
שאלה 3: שאלה לא קשה, אך דורשת חשיבה ולא טכניקה. ילדים שהלכו לנוסחאות ברנולי הסתבכו בסעיפים ב וג.
מתאימה לקבוצות בינוניות וחזקות.
שאלה 4: שאלה קלה אך נחמדה. יש בה גם משפט חוצה זווית וגם עקרון שטח 2. (ראו את הבלוג שלי לגבי
עקרונות שטח)
חלק מהילדים פתרו אותה בכלים של טריגונומטריה.מתאימה לכל הקבוצות
שאלה 5: שאלה בקושי בינוני עד קשה.
שאלה 6: שאלה קלה של פונקציות טריגונומטריות.
בדרך כלל הילדים בכיתה שלי נוטים להימנע מפונקציות טריגונומטריות, במבחן הזה יש עידוד לבחור בשאלה זו, כיוון שהיא הקלה לדעתי מבין 3 השאלות.
שאלה 7: שאלה בינונית ברוב סעיפיה, אך סעיף ב3 מאתגר. למרות שהילדים רגילים לאינטגרלים שבהם ישנה פונקציה כפול הנגזרת שלה, בכל זאת כאשר זה מוצג כפונקציה כללית יש בזה מימד מבלבל.
שאלה 8: המינוס בתחילת התרגיל מבלבל וילדים נוטים להתעלם ממנו. כאשר מבקשים לשרטט את הנגזרת יש אתגר בלהקפיד על קעירויות
